Berechnung
der erforderlichen Leiterlänge und Abstand zur Hauswand gemäß
Feuerwehrvorschriften
Beispiel 1: Bei einem Wohnhausbrand muss die Feuerwehr ein Kind aus dem 6. Stock retten
(siehe Skizze). In den Vorschriften für Feuerwehrleitern steht: Leitern sind
mit einem Neigungswinkel α von höchstens 75° zur Standfläche aufzustellen.
Berechnen Sie für
Α=75°, wie lang die Leiter für die Rettung sein muss und wie weit sie von
der Hauswand entfernt stehen muss.
Ankathete und Hypotenuse berechnen
Beispiel 2: Die Sonne steht in einem Winkel von 30 grad zur Horizontalen am Himmel. Ein Baum wirft einen 15 Meter langen Schatten. Wie hoch ist der Baum.
Lösungsweg: Wir fangen mit einer skizze an
Erinnere dich: Gesucht wird eine Winkelfunktion, die die Beziehung zwischen beiden Katheten, der Höhe des Baumes und der Länge des Schattens darstellt.
In unserem Szenario haben wir es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun. Dieses Dreieck setzt sich aus dem 15 Meter langen Schatten als einer der Katheten und dem Baum selbst als der anderen Kathete zusammen, deren Länge wir berechnen möchten. Der rechte Winkel liegt am Fuß des Baumes. Mit einem gegebenen Winkel und einer gegebenen Länge suchen wir die andere Kathete. Um die Höhe des Baumes zu berechnen, können wir die Tangensfunktion verwenden. Die Formel lautet:
